Problématique:
Définitions
Comment
évaluer des distances angulaires sur le ciel
Diamètre
apparent d'un astéroïde: exemples de Kléopatra et Pallas
Diamètre
apparent d'un pixel
Conclusion:
allure stellaire de l'astéroïde
I) DEFINITIONS “Qu’est-ce qu’une
« seconde d'arc »; noté, « 1’’ »?
”
Généralement, le diamètre angulaire d’une étoile,
d’un astéroïde ou même d’une galaxie, est beaucoup plus
petit qu’un degré.
On utilise donc des unités plus petites pour décrire
de très petits angles.
Les secondes d'arc sont couramment employés et parfois minutes
d'arc.
1° est 1/360 ième de cercle
1° = 60 minutes d'arc (noté 60’)
1’ = 60 secondes d'arc (noté 60”)
d’où 1” = 1/3600°, ce qui est un très petit
angle.
II) COMMENT EVALUER DES DISTANCES ANGULAIRES
SUR LE CIEL
D'après P Bourge et Jean Lacroux dans « le ciel
à l’œil nu »
· Tendons le bras et ouvrons la main, doigts écartés
: la distance angulaire entre l’extrémité du petit doigt
et celle du pouce mesure environ 20°: c'est l'ordre de grandeur
des dimension de la constellation de la grande Ourse.
· Fermons la main en gardant le pouce tendu : la distance se
réduit à 15°
· Rabattons le pouce : elle vaut 10°
· La largeur angulaire de l’index vaut à peu prés
1°
· La largeur angulaire du Soleil ou de la Lune est de 0,5°
environ soit 30'
· Celle de Jupiter est de 46''; nous avons observé
Jupiter à la lunette en décembre: avec un grossissement de
50, il nous apparaîssait comme la Lune: 46x50 = 2300"= 38'
· Diamètre apparent de Vénus à l’opposition
23''
· Le plus faible écartement angulaire que notre œil puisse
voir :à peu près une minute d’angle; les deux planètes
ci-dessus sont très brillantes mais nous apparaîssent comme
des points.
III) DIAMETRE APPARENT D’UN ASTEROÏDE :
· Soit D une des dimensions de l’astéroïde ; soit d sa distance à l’observateur qui voit cette dimension sous un angle
= D/d
par exemple Pallas, le 11 mai:2001
distance à la Terre, d = 2,25 ua
D = 498 km
= D/d =
498 / (2,25*140*106 )= 1,581 * 10-6 rad = 0,33’’
Kléopâtra, le 6 décembre 99, date des photos
prises par F.Colas au Pic du Midi, que nous exploitons pour nous entraîner
d = 2,14 ua.
D = 217km ( Sa plus grande dimension)
= D / d = 217 / (2,14*140*106
)= 7,2*10-7 rad = 0,15’’
II) DIMENSION D’UN PIXEL:
La taille d’un pixel est de l =9 micromètres ; cherchons sa
dimension angulaire
Dans certains cas, pour avoir plus de lumière, les pixels sont
regroupés par 2, on dit que l’on travaille en binning 2*2,
les dimensions du photosite sont alors multipliées par 2 , sa dimension
angulaire vaut 1,93'' donc environ 2''et sa surface multipliée
par 4 reçoit 4 fois plus de lumière.
III) COMPARER LA DIMENSION ANGULAIRE DU PIXEL
AVEC CELLE DE L’ASTEROÏDE
:
La largeur angulaire de l'astéroïde étant inférieure
à celle d'un pixel, son image est comme celle d'un point et on peut
donc conclure à l’allure stellaire de l’astéroïde
.
Sur la photo CCD l'image a cependant une certaine extension spatiale.
Visualisons la largeur à mi-hauteur de l’astéroïde
et de l’étoile de référence. La largeur à mi-hauteur
est de 3 pixels environ dans les deux cas: cette largeur à
mi-hauteur : n'est pas caractéristique de l’étoile ni de
l’astéroïde qui sont vus comme des points, mais elle est
caractéristique de l’instrument ( diffraction) et de la turbulence,
autrement dit de la résolution.
Le seuil haut étant choisi à 147 unités de luminosité
( unité arbitraire) tous les pixels de luminosité supérieure
apparaissent blancs: il y a donc beaucoup plus de pixels blancs autour
de l'astéroïde, plus brillant, qu'autour de l'étoile.
TRAJECTOIRE DE KLEOPATRA
LE MEILLEUR MOMENT POUR L’OBSERVATION:
l'opposition
Qu’est-ce
que l’opposition ?
Visualisation
de la trajectoire
Conclusion
Elle se produit lorsque l’astre est diamétralement opposé
au Soleil: A l’opposition Soleil, Terre, astéroïde sont alignés
L'astéroïde est éclairé de face
Quadrature | |||
Opposition | Terre | Conjonction | |
Quadrature |
2) Visualisation de la trajectoire
:
Cet astéroïde décrit une orbite élliptique
autour du Soleil, sa distance moyenne au Soleil vaut: r = 2,14 ua ; il
est donc entre Mars et Jupiter.
3) Conclusion: observer l'astre au voisinage de l'opposition
On peut noter en observant la courbe ci-dessus où les points
ont été placés à intervalles de temps réguliers,
chaque mois, que l'astre se déplace un peu moins vite un peu avant
ou un peu après l'opposition.( Ainsi nous observerons Pallas environ
3 semaines avant son opposition)
Nous allons justement nous intéresser à cette vitesse
apparente de l'astéroïde pour l'observateur géocentrique.(Le
télescope suit les étoiles dans leur mouvement diurne)
Combien
de temps l'astéroïde restera-t-il sur le même pixel?
Champ
de l'instrument;temps de parcours de ce champ?.
I) Combien de temps l'astéroïde
restera-t-il sur le même pixel?
1. Exemple de Kléopâtra :
· Pour l’observateur géocentrique le 6-12-99 la vitesse
apparente de Kleopatra, donnée dans les éphémérides
, est de 0,52’’ par minute
On en conclut que pendant les 15s de pose, l’astéroïde
se déplace de :
0,52*15/60 = 0,13’’
Or deux positions séparées de 0,3 ’’d’arc sont vues sur
le même pixels avec le télescope utilisé au Pic
du midi
Donc l’image reste sur le même pixel et est donc d’allure
stellaire malgré la pose. L’image se formera sur le même
pixel pendant 0,3*60 / 0,52 secondes soit 34,6 secondes
2. Pour un autre astéroïde de la ceinture principale
avec le télescope de M53
Prenons comme ordre de grandeur de la vitesse apparente pour l'observateur
géocentrique, 0,5’’ par minute .
Deux images séparées de 1,8’’ d’arc sont vues sur le
même pixel.
Donc l’image restera sur le même pixel pendant 1,8 / 0,5 =
3,6 minutes
Nous pourrons donc faire des photos avec une pose de 30s sans que
l’image de l’astéroïde ne se déplace sur le pixel voisin;
nous pourrons aussi ajouter des images prises à moins de 3,6 minutes
d'intervalle, dans lesquelles l'astéroïde gardera la même
position.
II) Champ de l'instrument.
COMBIEN DE TEMPS UN ASTEROIDE DE LA CEINTURE PRINCIPALE METTRA-T-IL POUR TRAVERSER L’ECRAN :
Nous utilisons une caméra HiSis 24
Dimensions de la cellule : 700 * 512 pixels2
Les dimensions d’un pixel valant 9micromètres, celles de la
cellule CCD seront :
L = 700*9 = 6,3*103 micromètres = 6,3 mm
l = 512*9 = 4,6*103micromètres = 4,6 mm
Le champ de l’instrument sera donc
· En longueur :L / F = 6,3 / 1921,5 = 3,28*10-3
rad = 11,3’
· En largeur : l /F = 4,6 / 1921,5 = 2,39*10-3 rad
= 8,2’
A la vitesse de 30 ’’ par heure environ pour un astéroïde
de la ceinture principale, le champ en longueur est parcouru en
11,3*60 / 30 = 22,6 heures !
Le champ en largeur le serait en 16,4 heures..