PRELIMINAIRES:

Problématique:


 
 

DIMENSIONS

Définitions
Comment évaluer des distances angulaires sur le ciel
Diamètre apparent d'un astéroïde: exemples de Kléopatra et Pallas
Diamètre apparent d'un pixel
Conclusion: allure stellaire de l'astéroïde


  I) DEFINITIONS “Qu’est-ce qu’une « seconde d'arc »; noté, «  1’’ »? ”
Généralement, le diamètre angulaire d’une étoile, d’un astéroïde ou même d’une galaxie, est beaucoup plus petit qu’un degré.
On utilise donc des unités plus petites pour décrire de très petits angles.
Les secondes d'arc sont couramment employés et parfois minutes d'arc.
1° est 1/360 ième  de cercle
1° = 60  minutes d'arc (noté 60’)
1’ = 60  secondes d'arc (noté 60”)
d’où 1” = 1/3600°, ce qui est un très petit angle.
 

II) COMMENT EVALUER DES DISTANCES ANGULAIRES  SUR LE CIEL
D'après P Bourge et Jean Lacroux dans «  le ciel à l’œil nu »
· Tendons le bras et ouvrons la main, doigts écartés : la distance angulaire entre l’extrémité du petit doigt et celle du pouce mesure environ 20°: c'est l'ordre de grandeur des dimension de la constellation de la grande Ourse.
· Fermons la main en gardant le pouce tendu : la distance se réduit à 15°
· Rabattons le pouce : elle vaut 10°
· La largeur angulaire de l’index vaut à peu prés 1°
· La largeur angulaire du Soleil ou de la Lune est de 0,5° environ soit 30'
· Celle de Jupiter est de 46''; nous avons observé Jupiter à la lunette en décembre: avec un grossissement de 50, il nous apparaîssait comme la Lune: 46x50 = 2300"= 38'
· Diamètre apparent de Vénus à l’opposition 23''
· Le plus faible écartement angulaire que notre œil puisse voir :à peu près une minute d’angle; les deux planètes ci-dessus sont très brillantes mais nous apparaîssent comme des points.
 

III) DIAMETRE APPARENT D’UN ASTEROÏDE :

· Soit D une des dimensions de l’astéroïde ; soit d sa distance à l’observateur qui voit cette dimension sous un angle 

= D/d

par exemple Pallas, le 11 mai:2001
distance à la Terre, d = 2,25 ua
D = 498 km
= D/d = 498 / (2,25*140*106 )= 1,581 * 10-6 rad = 0,33’’

Kléopâtra, le 6 décembre 99, date des photos prises par F.Colas au Pic du Midi, que nous exploitons pour nous entraîner
d = 2,14 ua.
D = 217km ( Sa plus grande dimension)
= D / d = 217 / (2,14*140*106 )= 7,2*10-7 rad = 0,15’’
 

II) DIMENSION D’UN PIXEL:
La taille d’un pixel est de l =9 micromètres ; cherchons sa dimension angulaire

La distance focale est donc de 605cm = 6,05m
La dimension angulaire du pixel vaut donc :
  . = l/F = 9*10-6 / 6,05 = 1,49*10-6 rad  = 0,3’
  = l/F = 9*10-6 / 192,15 = 4,684* 10-6rad = 0,97’’
Un photosite de 9 micromètres est représenté par un arc de 0,97" soit environ 1''

Dans certains cas, pour avoir plus de lumière, les pixels sont regroupés par 2, on dit que l’on travaille en binning 2*2, les dimensions du photosite sont alors multipliées par 2 , sa dimension angulaire vaut 1,93'' donc environ 2''et sa surface multipliée par 4 reçoit 4 fois plus de lumière.
 

III) COMPARER LA DIMENSION ANGULAIRE DU PIXEL AVEC CELLE DE L’ASTEROÏDE
:
La largeur angulaire de l'astéroïde étant inférieure à celle d'un pixel, son image est comme celle d'un point et on peut donc conclure à l’allure stellaire de l’astéroïde .
Sur la photo CCD l'image a cependant une certaine extension spatiale.
Visualisons la largeur à mi-hauteur de l’astéroïde et de l’étoile de référence. La largeur à mi-hauteur est de 3 pixels environ dans les deux cas:  cette largeur à mi-hauteur : n'est pas caractéristique de l’étoile ni de l’astéroïde qui sont vus comme des points, mais elle est caractéristique de l’instrument ( diffraction) et de la turbulence, autrement dit de la résolution.
Le seuil haut étant choisi à 147 unités de luminosité ( unité arbitraire) tous les pixels de luminosité supérieure apparaissent blancs: il y a donc beaucoup plus de pixels blancs autour de l'astéroïde, plus brillant, qu'autour de l'étoile.


 
 

TRAJECTOIRE DE KLEOPATRA
     LE MEILLEUR MOMENT POUR L’OBSERVATION: l'opposition

Qu’est-ce que l’opposition ?
Visualisation de la trajectoire
Conclusion

1) Qu’est-ce que l’opposition ?

Elle se produit lorsque l’astre est diamétralement opposé au Soleil: A l’opposition Soleil, Terre, astéroïde sont alignés
L'astéroïde est éclairé de face
 
Quadrature
Opposition Terre Conjonction
Quadrature

 

2) Visualisation de la trajectoire :
Cet astéroïde décrit une orbite élliptique autour du Soleil, sa distance moyenne au Soleil vaut: r = 2,14 ua ; il est donc entre Mars et Jupiter.

Nous ferons la représentation  approximative en supposant les deux plans confondus.(grâce au logiciel "excel")
Période synodique: c'est la période de réapparition d’une même configuration astéroïde-Terre-Soleil;
L'intervalle de temps entre deux oppositions  par exemple.  Elle vaut pour Kléopatra environ T/2 d'après la courbe ci-dessus.
Ce que l'on peut vérifier par le calcul:

3) Conclusion: observer l'astre au voisinage de l'opposition

Au voisinage de l'opposition l'observation se fait donc dans de bonnes conditions

On peut noter en observant la courbe ci-dessus où les points ont été placés à intervalles de temps réguliers, chaque mois, que l'astre se déplace un peu moins vite un peu avant ou un peu après l'opposition.( Ainsi nous observerons Pallas environ 3 semaines avant son opposition)
Nous allons justement nous intéresser à cette vitesse apparente de l'astéroïde pour l'observateur géocentrique.(Le télescope suit les étoiles dans leur mouvement diurne)

VITESSE ANGULAIRE DE DEPLACEMENT DE L’ASTEROÏDE.
temps de pose maximum?

Combien de temps l'astéroïde restera-t-il sur le même pixel?
Champ de l'instrument;temps de parcours de ce champ?.





I)  Combien de temps l'astéroïde restera-t-il sur le même pixel?
1. Exemple de Kléopâtra :

· Pour l’observateur géocentrique le 6-12-99 la vitesse apparente de Kleopatra, donnée dans les éphémérides , est de 0,52’’ par minute
On en conclut que pendant les 15s de pose, l’astéroïde se déplace de :
0,52*15/60 = 0,13’’
Or deux positions séparées de 0,3 ’’d’arc sont vues sur le même pixels avec le télescope utilisé au  Pic du midi
Donc l’image reste sur le même pixel et est donc d’allure stellaire malgré la pose. L’image se formera sur le même pixel pendant  0,3*60 / 0,52 secondes soit 34,6 secondes

2. Pour un autre astéroïde de la ceinture principale avec le télescope de M53
Prenons comme ordre de grandeur de la vitesse apparente pour l'observateur géocentrique, 0,5’’ par minute .
Deux images séparées de 1,8’’ d’arc sont vues sur le même pixel.
Donc l’image restera sur le même pixel pendant 1,8 / 0,5 = 3,6 minutes

Nous pourrons donc faire des photos avec une pose de 30s sans que l’image de l’astéroïde ne se déplace sur le pixel voisin; nous pourrons aussi ajouter des images prises à moins de 3,6 minutes d'intervalle, dans lesquelles l'astéroïde gardera la même position.
 

II) Champ de l'instrument.

COMBIEN DE TEMPS UN ASTEROIDE DE LA CEINTURE PRINCIPALE METTRA-T-IL POUR TRAVERSER L’ECRAN :

Nous utilisons une caméra HiSis 24
Dimensions de la cellule : 700 * 512 pixels2
Les dimensions d’un pixel valant 9micromètres, celles de la cellule CCD seront :
L = 700*9 = 6,3*103 micromètres = 6,3 mm
l = 512*9 = 4,6*103micromètres = 4,6 mm
Le champ de l’instrument sera donc
· En longueur :L / F = 6,3 / 1921,5 =  3,28*10-3 rad = 11,3’
· En largeur : l /F = 4,6 / 1921,5 = 2,39*10-3 rad = 8,2’
A la vitesse de 30 ’’ par heure environ pour un astéroïde de la ceinture principale, le champ en longueur est parcouru en
11,3*60 / 30 = 22,6 heures !
Le champ en largeur le serait en 16,4 heures..

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